监督学习

回归:我们根据之前的数据预测出一个准确的输出值.

分类:推测出离散的输出值训练集:在监督学习中我们有一个数据集，这个数据集被称训练集。

无监督学习

无监督学习中没有任何的标签或者是有相同的标签或者就是没标签。别的都不知道，就是一个数据集。针对数据集，无监督学习就能判断出数据有两个不同的聚集簇。这是一个，那是另一个，二者不同。无监督学习算法可能会把这些数据分成两个不同的簇。所以叫做聚类算法。

单变量线性回归(Linear Regression with One Variable)

含义:单变量一个变量，只含有一个特征/输入变量的函数。

字母解释:m:训练样本的数量x:输入变量，往往也被称之为特征量。表示输入的特征。y:输出变量或者目标变量，也就是预测结果。(x,y):代表训练集中的一个实例(x^(i),y^(i)):代表第i个观察实例,训练集里的第i行(上标i)h:代表学习算法的解决方案或函数也称为假设.

代价函数

代价函数，又叫损失函数或成本函数,简单理解就是求误差的函数。

在线性回归中我们有一个像这样的训练集,代表了训练样本的数量，比如 。而我们的假设函数，也就是用来进行预测的函数，是这样的线性函数形式：:我们把θi成为模型参数，在这个表达式中我们需要做的是考虑如何选择这两个参数值θ0和θ1。模型所预测的值与训练集中实际值之间的差距（下图中蓝线所指）就是建模误差（modeling error）。

到后面会知道这是降低误差的其中一个方法称之为: 均方误差，这种比较适合解决回归问题 为什么是1/2n,而不是1/n? 后面要用梯度下降法，要求导，这样求导多出的乘2就和二分之一抵消了，一个简化后面计算的技巧.

代价函数的直观理解

左图是θ1=0，θ1=1（也就是斜率是45和90）的值。发现θ=1时蓝色部分的差距最小趋近于0，也就是最拟合。 左图下面的那个蓝色的公式就是根据这个算的。 右图的顶点位置为这个函数的极小值。也就是最小代价函数，（成本函数，损失函数。）

梯度下降

梯度下降是一个用来求函数最小值的算法，我们将使用梯度下降算法来求出代价函数 的最小值。对于J(θ0,θ1)，我们需要求其最小值。

一般初始θ0=0和θ1=0;因为梯度下降的时候是所以的特征值一起下降，也就是θ0,θ1同时操作，所以一般称之为批量梯度下降，其算法的公式为：

批量梯度下降 α是学习速率，理解成下山的步伐，大步子和小步子。 :=表示赋值 在批量梯度下降中，我们每一次都同时让所有的参数减去学习速率乘以代价函数的导数。我们要更新θ0和θ1 α后面那一堆是一个导数，转到坐标上来说实际是直线在那一点的斜率。 同时让所有的参数减去学习速率乘以代价函数的导数。

梯度下降的线性回归

梯度下降算法和线性回归算法比较如图：

对我们之前的线性回归问题运用梯度下降法，关键在于求出代价函数的导数，即：

则算法改写成：

最后来几张我的笔记

梯度下降参数分析 梯度下降和代价函数结合 α学习速率变化 α学习速率变化 矩阵乘法以及妙用 矩阵替代多次循环